Simulateur de dés

rah c'est nul! C'est un calcul de proba qu'il nous faut! Lancer les dés, on peut le faire tout seul...
J'ai commencé à calculer dans le train, le week-end dernier.

ah ben j'ai pas dit que c'était un calculateur de probas

Et puis faut intégrer les différents types de dés utilisables dans tes calculs

Pour les amateurs de math (comment ça, je me parle tout seul?), une première formule: pour simplifier, j'ai fait le calcul en ne prenant pas en compte l'effet du 1 et du maximum (qui comptent donc respectivement comme un négatif et un positif). Le type de dé n'intervient donc pas. J'avais aussi fait ce calcul en prenant en compte la première version des règles, c'est à dire qu'on ne pouvait pas racheter les négatifs obtenus sur les dés avec les compétences (edit: à priori, la formule doit rester valable dans le cas ou la difficulté est supérieure ou égale à la compétence). Enfin, ça donne quand même une idée...

i: le nombre de négatifs d'avance à battre (difficulté-compétence)
k: le nombre de dés lancés
p: la probabilité de battre i négatifs avec k dés

si i+k est pair:

p=1-(somme de j=1 à (i+k)/2+1 de C(k+1, j)/2^k)

si i+k est impair:

p=1-(somme de j=1 à (i+k+1)/2+1 de C(k+1, j)/2^k)

quelques exemples avec i=0:

si k =1, alors p=1/2 (ok, je lance un dé, j'ai une chance sur deux qu'il soit pair, tout va bien).

si k=2 alors p=1/4 (et oui! deux fois moins de chance de réussite parce que k est pair, ce qui crée une proba d'égalité qui n'existe pas si k est impair, c'est ce que j'appelle l'effet 0 sur l'autre post)

si k=3 alors p=1/2

si k=4 alors p=5/16 : augmenter le nbre de dés diminue l'effet 0. En effet, plus on lance de dés, plus la proba qu'il y ait autant de positifs que de négatifs diminue.

.. compte tenu des Révélations sur les règles, à savoir l'annulation possible des négatifs obtenus au dé par la compétence:
Là encore, pour simplifier je continue à ignorer l'effet 1/max sur le dé. Le type de dé n'a donc pas d'importance.

c: le niveau dans la compétence
d: la difficulté
k: le nombre de dés lancés
n: le nombre de positifs sur le lancé de dés
(k-n): le nombre de négatifs sur le lancé de dés

On doit calculer la proba pour que:
(c-d) + n -(k-n) > 0 (c'est à dire qu'on est capable d'annuler tous les négatifs) ET n>= 1 (c'est à dire qu'on a au moins tiré un positif au dé)

c'est à dire:
n>(k-c+d)/2 et n>=1

On obtient les probas suivantes:
si k-c+d >=0 et k-c+d est pair:

p=(somme de j=0 à (k-c+d)/2-1 de C(k,j)/2^k)*(1-1/2^k)

si k-c+d >= 0 et k-c+d est impair:

p=(somme de j=0 à (k-c+d+1)/2-1 de C(k,j)/2^k)*(1-1/2^k)

si k-c+d<0:

p= (1-1/2^k) (c'est le cas où on sûr d'effacer les négatifs de la difficulté et des dés parce qu'on a une bonne compétence, la condition pouvant aussi se lire c>d+k)

Cette fois, je crois que c'est bon... plus qu'à injecter la règle 1/Dé max là dedans...

Bon, j'ai codé mes formules, après tests je me suis manifestement planté.
En effet, les 2 évènements n>(k-c+d)/2 ET n>=1 ne sont pas indépendant!
on a donc pas p=p(n>(k-c+d)/2)*p(n>=1)
mais p=p(n>(k-c+d)/2)*p(n>=1 sachant que n>(k-c+d)/2)
ou alors p=p(n>=1)*p(n>(k-c+d)/2) sachant que n>= 1)

or p(n>=1 sachant que n>(k-c+d)/2) = 1 si k-c+d>0
et p(n>(k-c+d)/2 sachant que n >= 1) =1 si k-c+d<=0

on a donc:
si k-c+d >0 et k-c+d est pair:

p=(somme de j=0 à (k-c+d)/2-1 de C(k,j)/2^k)

si k-c+d > 0 et k-c+d est impair:

p=(somme de j=0 à (k-c+d+1)/2-1 de C(k,j)/2^k)

si k-c+d<=0:

p= (1-1/2^k)

Là, ça a l'air de marcher

hop, une zone supplémentaire: le cas ou la difficulté est supérieure à la compétence et où on ne lance pas assez de dés pour espérer rattraper les négatifs d'avance:
d-c >0 et k-(d-c)<=0 ou encore 0<k<=d-c

dans ce cas évidemment, p=0

Ce soir, je vous ferais un graphique avec les différentes zones, vous allez voir c'est très clair